ВЕКТОРНАЯ ГРАФИКА.ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ.
Векторная графика — способ представления объектов и изображений в компьютерной графике, основанный на использовании элементарных геометрических объектов (точки, линии, многоугольники). Термин «векторная графика» ставится в противоположность растровой графике, которая представляет изображение как матрицу фиксированного размера, состоящую из точек (пикселей) со своими геометрическими параметрами.
Векторная графика в основном предназначена для создания новых объектов, она широко используется в дизайнерских проектах при создании надписей, проспектов, буклетов, в то время как растровая графика изначально существует для обработки фотографий, это можно увидеть, из названия программ – AdobePHOTOshop, Corel PHOTO-Paint.
Любое векторное изображение можно представить в виде набора векторных объектов, расположенных определенным образом друг относительно друга, то есть векторное изображение можно сравнить с аппликацией, состоящей из кусочков цветной бумаги, наложенных один на другой. Но, в отличие от аппликации, в векторном изображении можно легко поменять форму, расположение и цвет составных частей. Векторный объект включает в себя два элемента: контур и его внутреннюю область, которая может быть пустой или иметь заливку. Контур может быть как замкнутым, так и разомкнутым. С помощью контура можно менять форму объекта. Контур векторного объекта можно оформлять, предварительно задав его цвет, толщину и стиль линии, и тогда он будет играть роль обводки. Возможность редактирования контура применяется при работе над дизайном изделия из стекла, керамики, и, вообще, из любых пластичных материалов.
Если сравнивать с растровыми изображениями, то файлы векторных изображений имеют гораздо меньший размер, так как в памяти компьютера каждый из объектов этой графики сохраняется в виде математических уравнений, в то время как параметры каждой точки (координаты, интенсивность, цвет) описываются в файле растровой графики индивидуально, отсюда – такие огромные размеры файлов. Наиболее популярными графическими программами, предназначенными для обработки векторных изображений, являются AdobeIllustrator и Corel DRAW.
Математические основы векторной графики
Рассмотрим подробнее способы представления различных объектов в векторной графике.
Точка — этот объект на плоскости; представляется двумя числами (х,у)- указывают его положение относительно начала координат.
Прямая линия. Ей соответствует уравнение y=kx+b. Указав параметры k и b, всегда можно отобразить бесконечную прямую линию в известной системе координат, то есть для задания прямой достаточно двух параметров.
Отрезок прямой. Он отличается тем, что требует для описания еще двух параметров – например, координат x1 и х2 начала и конца отрезка.
Кривая второго порядка. К этому классу кривых относятся параболы, гиперболы, эллипсы, окружности, то есть все линии, уравнения которых содержат степени не выше второй
Формула кривой второго порядка в общем виде может выглядеть, например, так: x2+a1y2+a2xy+a3x+a4y+a5=0.
Таким образом, для описания бесконечной кривой второго порядка достаточно пяти параметров. Если требуется построить отрезок кривой, понадобятся еще два параметра (начало конец отрезка).
Кривая третьего порядка. Отличие этих кривых от кривых второго порядка состоит в возможном наличии точки перегиба. Например, график функции у= x3 имеет точку перегиба в начале координат.
Именно эта особенность позволяет сделать кривые третьего порядка основой отображения природных объектов в векторной графике. Например, линии изгиба человеческого тела весьма близки к кривым третьего порядка. Все кривые второго порядка, как и прямые, являются частными случаями кривых третьего порядка.
В общем случае уравнение кривой третьего порядка можно записать так:
x3+a1y3+a2x2y+a3xy2+a4x2+a5y2+a6xy+a7x+a8y+a9=0.
Таким образом, кривая третьего порядка описывается девятью параметрами. Описание ее отрезка потребует на два параметра больше.
Кривые Безье. Это особый, упрощенный вид кривых третьего порядка
Кривые Безье́ были разработаны в 60-х годах XX века независимо друг от друга Пьером Безье (Bézier) из автомобилестроительной компании «Рено» и Полем де Кастелье (deCasteljau) из компании «Ситроен», где применялись для проектирования кузовов автомобилей.
Метод построения кривой Безье (Bezier) основан на использовании пары касательных, проведенных к отрезку линии в ее окончаниях. Отрезки кривых Безье описываются восемью параметрами, поэтому работать с ними удобнее. На форму линии влияет угол наклона касательной и длина ее отрезка.
Таким образом, касательные играют роль виртуальных "рычагов”, с помощью которых управляют кривой.
Сайт разработан Садыковой Эльвирой
